Question

已知函数f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2+a（a∈R）？

Answer 1

(1)
f'(x) = 4x³ + 4x² - 8x = 4x(x + 2)(x - 1)
x < -2:x,x+2,x-1三者皆为负,f'(x) < 0
-2 < x < 0:一正二负,f'(x) > 0
0 < x < 1:一负二正,f'(x) < 0
x > 1:三者皆为正,f'(x) > 0
极大值f(0) = a
(2)
a = 0,f(x) = x⁴ + 4x³/3 - 4x²
最小值为f(-2)和f(1)中的较小者
f(-2) = 16 - 32/3 -16 = -32/3
f(1) = 1 + 4/3 - 4 = -5/3
值域:[-32/3,+∞)
(3)
f(x) > g(x) = x⁴ + 4x³/3 - 4x² + a > -2x³/3 - ax² + 1
x⁴ + 2x³ - 4x² - 1 > -a(x² + 1)
讨论比较啰嗦,有时间再补上.,8,1.其导数为4X³+4X²-8X，4X³+4X²-8X=0时，X=0或1
X=0时，f（X）=a X=1时，f(X)=a-4/3
故极大值为a
2.a=0,f(X)的极大值为0，极小值为-4/3
且X＞0时随X的增大而增大，X＜0时，随X的减小而增大
故值域为[-4/3，+∞）
3...,2,已知函数f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2+a（a∈R）
（1）求函数f（x）的极大值
（2）a=0时,求函数f（x）的值域
（3）设g(x)=-2/3x^3-ax^2+1,若a≥1时,函数f(x)的图象在g（x）图象的上方,求x的取值范围