伴随矩阵与逆矩阵的区别?

 我来答
妖感肉灵10
2022-12-21 · TA获得超过6.3万个赞
知道顶级答主
回答量:101万
采纳率:99%
帮助的人:2.3亿
展开全部

一、数学原理不同

在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 [1]  。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法 。

设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。两个可逆矩阵的乘积依然可逆,矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

二、性质不同

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。

可逆矩阵一定是方阵,如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A,记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

扩展资料

逆矩阵的证明:

逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵,则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。

矩阵A可逆,有AA-1=I 。(A-1) TAT=(AA-1)T=IT=I ,AT(A-1)T=(A-1A)T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T。而(AT)-1也是AT的逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-1)T。

在AB=O两端同时左乘A-1(BA=O同理可证),得A-1(AB)=A-1O=O。

而B=IB=(AA-1)B=A-1(AB),故B=O。

2)由AB=AC(BA=CA同理可证),AB-AC=A(B-C)=O,等式两边同左乘A-1,因A可逆AA-1=I 。得B-C=O,即B=C。

参考资料来源:百度百科-逆矩阵

参考资料来源:百度百科-伴随矩阵

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统... 点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式