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令a=√(e^x-1)
e^x=a²+1
x=ln(a²+1)
所以dx=2ada/(a²+1)
x=0,a=0
x=ln5,a=2
所以原式=∫<0,2>(a²+1)*a/(a²+4)*2ada/(a²+1)
=∫<0,2>2a²/(a²+4) da
=2∫<0,2>[1-4/(a²+4)] da
=2∫<0,2>da-2∫<0,2>4/(a²+4) da
=2∫<0,2>da-2∫<0,2>1/[(a/2)²+1] da
=2∫<0,2>da-4∫<0,2>1/[(a/2)²+1] d(a/2)
=2a<0,2>-4arctan(a/2)<0,2>
=4-4arctan1
e^x=a²+1
x=ln(a²+1)
所以dx=2ada/(a²+1)
x=0,a=0
x=ln5,a=2
所以原式=∫<0,2>(a²+1)*a/(a²+4)*2ada/(a²+1)
=∫<0,2>2a²/(a²+4) da
=2∫<0,2>[1-4/(a²+4)] da
=2∫<0,2>da-2∫<0,2>4/(a²+4) da
=2∫<0,2>da-2∫<0,2>1/[(a/2)²+1] da
=2∫<0,2>da-4∫<0,2>1/[(a/2)²+1] d(a/2)
=2a<0,2>-4arctan(a/2)<0,2>
=4-4arctan1
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2020-06-01 广告
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