已知1+x+x 2 +x 3 +x 4 =0，求1+x+x 2 +x 3 +…+x 2009 的值．______．
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1+x+x 2 +x 3 +…+x 2009 =（1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）+（x 5 +x 6 +…+x 9 ）+…+（x 2005 +x 2006 +…+x 2009 ）
=（1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）+x 5 （1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）+…+x 2005 （1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）
=（1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）（1+x 5 +x 10 +…+x 2005 ）
由于1+x+x 2 +x 3 +x 4 =0，所以原式=0．
=（1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）+x 5 （1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）+…+x 2005 （1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）
=（1+x+x 2 +x 3 +x 4 ）（1+x 5 +x 10 +…+x 2005 ）
由于1+x+x 2 +x 3 +x 4 =0，所以原式=0．
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