Question

已知1+x+x 2 +x 3 +x 4 =0，求1+x+x 2 +x 3 +…+x 2009 的值．______．

Answer 1

1+x+x ² +x ³ +…+x ²⁰⁰⁹ =（1+x+x ² +x ³ +x ⁴ ）+（x ⁵ +x ⁶ +…+x ⁹ ）+…+（x ²⁰⁰⁵ +x ²⁰⁰⁶ +…+x ²⁰⁰⁹ ）
=（1+x+x ² +x ³ +x ⁴ ）+x ⁵ （1+x+x ² +x ³ +x ⁴ ）+…+x ²⁰⁰⁵ （1+x+x ² +x ³ +x ⁴ ）
=（1+x+x ² +x ³ +x ⁴ ）（1+x ⁵ +x ¹⁰ +…+x ²⁰⁰⁵ ）
由于1+x+x ² +x ³ +x ⁴ =0，所以原式=0．