Question

在数列{an}中，a1=-1,a(n+1)=2an+4*3^(n-1),求an 的通项。

Answer 1

在数列{an}中，a1=-1,a(n+1)=2an+4*3^(n-1),求an 的通项。
【解】a(n+1)=2an+4*3^(n-1),
两边同除以3^(n+1)得：
a(n+1)/ 3^(n+1) =2an/ 3^(n+1)+4/9,
即a(n+1)/ 3^(n+1) =2/3•an/ 3^n+4/9,
设an/ 3^n=bn,则有：b(n+1)= 2/3•bn+4/9,
b(n+1)-4/3= 2/3(bn-4/3),
数列{bn-4/3}是等比数列，首项是b1-4/3=-1/3-4/3=-5/3,公比为2/3.
所以bn-4/3=-5/3•(2/3)^(n-1),
bn=-5/3•(2/3)^(n-1)+ 4/3,
因为an/ 3^n=bn，所以an=bn•3^n
an=-5•2^(n-1)+ 4•3^(n-1).