Question

如图，以长为2的定线段AB为边作为正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F使PF=PD，以AF为

求证：AM^2=AD乘以DM。

Answer 1

补充回答：
解：
（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=√(AD^2+AP^2)=√(4+1)=√5
∴AF=PF-AP=PD-AP=√5-1，
DM=AD-AM=3-√5
（2）由于AM/AD=(√5-1)/2 ， DM/AM=(√5-1)/2，
∴点M是AD的黄金分割点．
∵AM/AD=(√5-1)/2 ，
又DM/AM=(√5-1)/2
∴AM/AD=DM/AM
∴AM^2=AD*DM

Answer 2

由勾股定理知DP=根号5 ，故FP=根号5 ，从而AF=FP-AP=根号5 - 1 ，即AMJ=根号5 - 1 ，又DM=DA - AM=2 - （根号5 - 1）=3 - 根号5
AM^2=（根号5 - 1）^2=6 - 2倍的根号5
AD*DM=2*（3 -根号5）=6 - 2倍的根号5
所以AM^2=AD乘以DM

Answer 3

图画一下 很简单，可以知道AM=AF=AD1/2=DM=1 代入AM^2=AD乘以DM。 成立