Question

大一高数

设f(X^2-Z,Y^2-Z)=0,其中f(x,y)可微，则δz/δy是多少？
请写出具体方法

Answer 1

两边对y求偏导即可解得，如下：

追问

f1求导和f2求导分别代表什么？

追答

把f(X^2-Z,Y^2-Z)记为f(u,v)，其中u=X^2-Z，v=Y^2-Z，则
下标1表示对第一个变量u求偏导数，下标2表示对第二个变量v求偏导数。

Answer 2

f(x^2-z,y^2-z)
用F'x表示F对x偏导数
(x^2-z)'x=2x (x^2-z)'z=-1
(y^2-z)'y=2y,(y^2-z)'z=-1
f'z=f'(x^2-z)*(x^2-z)'z + f'(y^2-z)*(y^2-z)'z=f'(x^2-z)*(-1)+f'(y^2-z)*(-1)
f'y=f'(y^2-z)*(y^2-z)'y=f'(y^2-z)*(2y)
dz/dy=f'y/f'z=f'(y^2-z)*(2y)/[f'(x^2-z)*(-1)+f'(y^2-z)*(-1)]

Answer 3

令X^2-Z=u,Y^2-Z=v 下面(fv)表示f 对v求偏导
δz/δy=-(fy)/(fz)=-(fv)2y/【-(fu)-(fv)】=2y(fv)/((fu)+(fv))
这个题主要用隐函数求偏导，以及复合函数求偏导的知识