Question

一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上任意一点，过A作AE垂直PC于E，求证：AE...

一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上任意一点，过A作AE垂直PC于E，求证：AE垂直平面PBC。急求解！！

Answer 1

连接AC ，因为AB为圆的直径, BC就垂直于AC了（三角形是直角三角形）
PA垂直于BC
所以BC垂直于面PAC
所以BC垂直于AE
又因为AE垂直于PC，且PC BC在面中 并交与点C
所以 AE垂直平面PBC

Answer 2

解：连接AC，
因为PA垂直圆O所在的平面，
所以PA⊥BC,
因为PA⊥BC,AC⊥BC(圆内一条边是直径的三角形，是直角三角形）
所以BC垂直平面PAC,即BC⊥AE
因为BC⊥AE，PC⊥AE
所以AE垂直平面PBC，得证。

Answer 3

PA垂直圆O.所以PA垂直BC，因为AB是直径，所以AC垂直BC，所以BC垂直PAC，所以BC垂直AE，AE垂直PC,AE垂直BC，所以AE垂直PBC。
希望能帮到你。

Answer 4

AB是圆O的直径，所以AC垂直于BC；又因为PA垂直于圆O，所以PA垂直于BC;
所以BC垂直于平面PAC，所以AE垂直于BC。
又因为AE垂直于PC,所以AE垂直于平面PBC。