Question

若{an}是等比数列，前n项和Sn等于2的n次方减1.则a1平方+a2平方+a3平方......an平方通式？

Answer 1

解:a1=1
an=Sn-S[n-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
等比数列
an^2=4^(n-1)
记等比数列数列｛bn｝，bn=an^2=4^(n-1)，首项是1，公比4

a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2.=S｛bn｝
S=（1-4^n）/(1-4)
=(4^n-1)/3

Answer 2

an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2) 此处的n>=2
a1=S1=1
a1平方+a2平方+a3平方......an平方=1+1+4+4^2+……+4^(n-2)=4(1-4^(n-2))/(1-4)+2
=(4^(n-1)-4))/3+2

Answer 3

an=Sn-Sn-1=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)
等比=4
S(an^2)=(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3

Answer 4

an=Sn-S[n-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=1
an^2=4^(n-1)
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2.=1+.......+4^(n-1)
=（1-4^n）/(1-4)
=(4^n-1)/3