Question

已知直线L；y=-1/2x+m与曲线c；y=1/2根号|4-x²|仅有三个交点，则实数m的取值

Answer 1

解：
由题目可知：曲线c为椭圆曲线上半部分和双曲线上半部分组成，
双曲线渐近线方程为y=±1/2x,Ly=-1/2x+m与其一平行，当过右顶点时m＝1，此时只有两交点，与椭圆相切时，m＝√2,，只有在这两种情况之间时才有3个交点，因此1＜m＜√2,

Answer 2

略解：当x>2或x<-2时曲线C表示双曲线，其渐进线y=+-1/2x
当-2<=x<=2时，曲线C表示椭圆，据图可知当直线与椭圆相切时仅两个交点，直线应在两切线之间才满足条件
当直线和椭圆相切时，联解方程组，消元后判别式=0，解得m=+-二次根号2.
所以-二次根号2.<m<0 ,0<m<二次根号2

Answer 3

过程：