Question

已知|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|=1,求|向量a+向量b|=

Answer 1

由 |a-b|=1 平方得 a^2-2a*b+b^2=1， 1 - 2a*b + 1 = 1，

所以 2a*b = 1，

由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=1+1+1=3 得

|a+b|=√3 。

（以上 a、b 均是向量）

Answer 2

因为向量a+向量λb与向量a-向量λb垂直，所以有(a+λb)*(a-λb)=0
即
a^2-λ^2*b^2=0
又因为向量|a|=3,向量|b|=4,代入上式有
9-16λ^2=0
，从而解得λ=±3/4
。