求不定积分∫（x²＋x+1）lnxdx
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本题计算过程如下:
∫(x^2+x+1)lnxdⅹ
=∫lnxd(x^3/3+x^2/2+ⅹ)
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^3/3+x^2/2+x)dlnx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^3/3+x^2/2+x)/xdx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^2/3+x/2+1)dx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-(x^3/9+x^2/4+x)+C。
主要用到分部积分法及凑分法。
∫(x^2+x+1)lnxdⅹ
=∫lnxd(x^3/3+x^2/2+ⅹ)
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^3/3+x^2/2+x)dlnx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^3/3+x^2/2+x)/xdx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^2/3+x/2+1)dx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-(x^3/9+x^2/4+x)+C。
主要用到分部积分法及凑分法。
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