Question

这个行列式问题怎么做

只要解释一下为什么用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式就是A11+A12+A13+A14了

Answer 1

这类题目一般这样做
作辅助行列式 D1 =
1 1 1 1
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
D1按第1行展开得 D1 = A11+A12+A13+A14.
观察D1与D第一行元素的代数余子式, 可知它们的第一行的代数余子式是相等的
(这是由余子式的定义得到的, A1i = (-1)^(1+i)M1i , 而 M1i 是划去第1行划去第i列得到的)
所以 用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式D1就是A11+A12+A13+A14.

不明白就消息我或追问

Answer 2

行列式关于行和列的展开
一个 n 阶的行列式M可以写成一行(或一列)的元素与对应的代数余子式的乘积之和，叫作行列式按一行(或一列)的展开。