Question

求微分方程y''=1/x•y'+xe^x的通解

Answer 1

令 p = y', 原微分方程化为一阶线性微分方程 p' - p/x = xe^x ， 通解是
p = y' = e^(∫dx/x) [∫xe^x e^(-∫dx/x)dx + 2C1]
= x [∫xdx + 2C1] = (1/2)x^3 + 2C1x
通解 y = (1/8)x^4 + C1x^2 + C2

Answer 2

1
提示
两边乘以e^y
2.
e^y
y'=(e^y)'
3.
令
u=
e^y
4
方程为
u'+1/x
u=x
5u=
x^2/3
+
c/x
6
把u换成e^y即可.
7
y=lnu更合适填空.

Answer 3

解:微分方程为y"=y'/x+xeˣ，化为y"/x-y'/x²=eˣ，(y'/x)'=eˣ，y'/x=eˣ+2a(a为任意常数)，y'=xeˣ+2ax，微分方程的通解为y=xeˣ-eˣ+ax²+c(c为任意常数)

解常微分方程

请参考

Answer 4

解:微分方程为y"=1/x•y'+xeˣ，化为y"/x-y'/x²=eˣ，(y'/x)'=eˣ，y'/x=eˣ+a，y'=xeˣ+ax，y=xeˣ-eˣ+0.5ax²+c(a、c为任意常数)