如果一个角内有n条射线,一共有多少个角?
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一个角内有n条射线一共有(n+1)(n+2)/2 个角。
解释分析:引出n条射线,共有(n+1)(n+2)/2 个角;这道题用高中的排列组合知识做较简单,一个角有两条边,引n条射线后,共有射线(n+2)条,任取两条射线即组成一个角,有C(n+2)(下标)2(上标)=(n+1)(n+2)/2 种取法,故共有(n+1)(n+2)/2 个角。
排列的定义:
从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!。n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!×n2!×nk!)。k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。
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