Question

给出函数f(x)={(1/2)^x,(x≥4)；f(x+1),(x≤4)}，则f(log2^3)等于？

A-23/8
B1/11
C1/19
D1/24

请给我详细过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

log2(1-x)。
而2009不满足x≤0，所以必须在x≤0内找到和f(2009)相等的值。
因此，转化关系是解决问题的关键。
解：∵x>0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2) ①
∴有 f(x+1)=f(x)-f(x-1) ②
①+②得：f(x+1)=-f(x-2) ③
将③中x换成x+3得：f(x+4)=-f(x+3-2)=-f(x+1) ④
再将③代人④得：f(x+4)=f(x-2) ⑤
再将⑤中x换成x+2得：f(x+6)=f(x)
从而得到：f(x)是以6为周期的周期函数。
所以f(2009)=f(-1+335×6)=f(-1)
又∵x≤0时，f(x)=log2(1-x)
∴f(-1)=log2(1-(-1))=log2(2)=1

Answer 2

log2^3<4,用f(x+1)=f(log2^3+1)因为log2^3+1=4所以用
(1/2)^x=2^(-x)=2^[-(log2^3+1)]=2^(-log2^3)x2^(-1)=-3x1/2=3/2..此时的x已经是log2^3+1。。。。