已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2(n为整数2) (1)令bn=2^n×an,求证数列{bn}是等差数列,并求数
3个回答
展开全部
解:(1)在Sn=-an-(12)n-1+2中令n=1可得s1=-a1-1+2=a1即a1=12
当n≥2时an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
12)n-1
∴2an=an-1+(
12)n-1即2nan=2n-1an-1+1
∵bn=2nan,
∴bn-bn-1=1即当n≥2时bn-bn-1=1
又∵b1=2a1=1
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
∴bn=1+(n-1)×1=n=2nan
∴an=
n2n
(2)由(1)得cn=(n+1)(
12)n,
∴Tn=2×
12+3×(
12)2+4×(
12)3+…+(n+1)(
12)n ①
12Tn=2×(
12)2+3×(
12)3+4×(
12)4+…+(n+1)(
12)n+1 ②
由①-②得12Tn=1+(
12)2+(
12)3+…+(
12)n-(n+1)(
12)n+1=32-n+32n
∴Tn=3-n+32n
当n≥2时an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
12)n-1
∴2an=an-1+(
12)n-1即2nan=2n-1an-1+1
∵bn=2nan,
∴bn-bn-1=1即当n≥2时bn-bn-1=1
又∵b1=2a1=1
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
∴bn=1+(n-1)×1=n=2nan
∴an=
n2n
(2)由(1)得cn=(n+1)(
12)n,
∴Tn=2×
12+3×(
12)2+4×(
12)3+…+(n+1)(
12)n ①
12Tn=2×(
12)2+3×(
12)3+4×(
12)4+…+(n+1)(
12)n+1 ②
由①-②得12Tn=1+(
12)2+(
12)3+…+(
12)n-(n+1)(
12)n+1=32-n+32n
∴Tn=3-n+32n
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询