Question

设圆C：x^2+y^2=3，直线L：x+3y-6=0，点P(x0,y0)在直线L上，若在圆C上存在一点Q

设圆C：x^2+y^2=3，直线L：x+3y-6=0，点P(x0,y0)在直线L上，若在圆C上存在一点Q，使得角OPQ=60度（O为坐标原点），则x0的取值范围是多少？（要过程啊！急急急！！！！！）
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Answer 1

圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=Q0/PO，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，π/2 ），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．
由分析可得：PO2=x02+y02
又因为P在直线L上，所以x0=-（3y0-6）
故10y02-36y0+3≤4
解得

8/5≤y0≤2，0≤x0≤6/5

即x0的取值范围是 [0，6/5]

Answer 2

［0，6/5］