Question

已知函数f(x)=(3-a)x-3,x=<7;a^(x-6),x>7。若数列{an}满足an=f(n)（n属于N*），且{an}

已知函数f(x)=(3-a)x-3,x=<7;a^(x-6),x>7。若数列{an}满足an=f(n)（n属于N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是多少？（过程啊！急急急！！！！）

Answer 1

{an}是递增数列，f(x)=(3-a)x-3在x=<7上单调递增 所以3-a>0 a<3
同理 a^(x-6)在x>7单调递增，a>1
f(x)在定义上单调递增，f(8)>f(7) a^2>(3-a)*7-3 a^2+7a-18>0
a>2或a<-9
综上所述,2<a<3

Answer 2

当n=<7时，an=(3-a)n-3 要使an为递增数列，则公差3-a>0 故a<3
当n>7时，an=a^(n-6) 要使an为递增数列，应使 a>1
而且要使a8>a7 ,即a^2>(3-a)*7-3
所以2<a或a<-9
综上，2<a<3

Answer 3

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