∫dx/(xx+3x+4)求不定积分
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∵∫［1/（x^2＋3x＋4）］dx＝∫｛1/［（x＋3/2）^2＋7/4］｝d（x＋3/2）,
∴令x＋3/2＝（√7/2）u,则：u＝（2/√7）（x＋3/2）,且d（x＋3/2）＝（√7/2）du.
∴∫［1/（x^2＋3x＋4）］dx
＝（2/√7）∫［1/（1＋u^2）］du
＝（2/√7）arctanu＋C
＝（2/√7）arctan［（2/√7）（x＋3/2）］＋C.
∴令x＋3/2＝（√7/2）u,则：u＝（2/√7）（x＋3/2）,且d（x＋3/2）＝（√7/2）du.
∴∫［1/（x^2＋3x＋4）］dx
＝（2/√7）∫［1/（1＋u^2）］du
＝（2/√7）arctanu＋C
＝（2/√7）arctan［（2/√7）（x＋3/2）］＋C.
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佳达源
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