解矩阵方程AX+B=X 其中A= B= 求X, A= 0 1 0 -1 1 1 -1 0 3 B= 1 -1 2 0 5 -3
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解: 因为 AX+B=X, 所以 (A-E)X=-B.
(A-E,B)=
-1 1 0 1 -1
-1 0 1 2 0
-1 0 2 5 -3
r3-2r2
-1 1 0 1 -1
-1 0 1 2 0
1 0 0 1 -3
r1+r3,r2+r3
0 1 0 2 -4
0 0 1 3 -3
1 0 0 1 -3
交换行
1 0 0 1 -3
0 1 0 2 -4
0 0 1 3 -3
所以 X=
-1 3
-2 4
-3 3
(A-E,B)=
-1 1 0 1 -1
-1 0 1 2 0
-1 0 2 5 -3
r3-2r2
-1 1 0 1 -1
-1 0 1 2 0
1 0 0 1 -3
r1+r3,r2+r3
0 1 0 2 -4
0 0 1 3 -3
1 0 0 1 -3
交换行
1 0 0 1 -3
0 1 0 2 -4
0 0 1 3 -3
所以 X=
-1 3
-2 4
-3 3
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