Question

取对数求导法

Answer 1

对数求导法是一种求函数导数的方法。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法应用相当广泛。
适用性
对数求导法
对数求导法
函数 是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

求导举例
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

（1）设 ，求 。

对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

解 取对数得 ，求导得 ，所以 。

对数求导法
对数求导法
对数求导法
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（2）设 ，求 。

对数求导法
对数求导法
解取对数得 ，

对数求导法
对数求导法
求导得 ，

对数求导法
对数求导法
所以 。

对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
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（3）设函数 由方程 所确定，且已知 ，求 。

对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

解方程两边对 求导，得 ， ， ，求得

对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

将 代入得 。

对数求导法
对数求导法
注 这里由于整体上是个减法，所以先取对数没有用。如果写为 ，那是错的，对数没有这样的运算性质。

应用举例
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

求函数 在区间 上的最小值，函数 在区间 上的最大值。

对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

解 和 在区间 上连续且可导，

对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法
对数求导法

（1）取对数得 ，求导得 ，所以 ，