Question

大学物理题。

一杂技演员M由距水平翘板高位h处自由下落到翘板的一端A，并把翘板另一端的演员N弹起，设翘板是均质的，长为L。质量m，支撑点在板的中部点C，翘板可绕C在竖直平面内转动，M,N的质量均为m，设M落在翘板上与翘板的碰撞时完全非弹性碰撞，问：N可弹起多高？

Answer 1

由题意可得 当M接触翘板后，系统对C点合力矩为0，所以角动量守恒。
初角动量（M到达翘板时，只有M有动量） mv1L/2 v1²=2gh （自由落体）
末动量（N离开时）N的角动量为 mv2L/2
M的角动量为 mv2L/2 翘板非弹性2人速度大小始终一致。
翘板的角动量，需要积分求出 2∫(2mv2/L²)r²dr（下限0，上限L/2）
=mv2L/6
初角动量=末动量
mv1L/2 =mv2L/2+mv2L/2+mv2L/6 v1²=2gh
v2=3v1/7=3√(2gh)/7
N的高度h1 2gh1=v2²=18gh/49
h1=9h/49

Answer 2

M落下后速度为 √(2gh)
系统角动量守恒：
m √(2gh) L/2 = (m (L/2)^2 + m (L/2)^2 + 1/12 m L^2 ) ω
解出 ω = 6 √(2gh) / (7L)
N的初速度为 v = ω*L/2 = 3 √(2gh) / 7
N可弹起高度 v^2/(2g) = 9 h / 98