一道关于求导数的题目，分段函数的导数问题
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分段求解，如下：
追问
为什么g''(0)=-1?
追答
不好意思，看错条件了，算到[g''(0)-1]/2就可以了。修改如下：
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希望可以帮到你
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lim(x→0)[f(x)-f(0]/(x-0)
=lim(x→0)[g(x)-e^(-x)]/x^2
=lim(x→0)[g'(x)+e^(-x)]/(2x)（罗必达法则）
=lim(x→0)[(g'(x)-g'(0))/x+(e^(-x)-1)/x]/2（因为g'(0)=-1）
=g''(0)/2-1/2 （由罗必达法则可得：lim(x→0)[e^(-x)-1]/x=-1）
故f'(0)存在且为g''(0)/2-1/2。
x不等于0时，直接求导：f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x))-g(x)+e^(-x)]/x^2.
=lim(x→0)[g(x)-e^(-x)]/x^2
=lim(x→0)[g'(x)+e^(-x)]/(2x)（罗必达法则）
=lim(x→0)[(g'(x)-g'(0))/x+(e^(-x)-1)/x]/2（因为g'(0)=-1）
=g''(0)/2-1/2 （由罗必达法则可得：lim(x→0)[e^(-x)-1]/x=-1）
故f'(0)存在且为g''(0)/2-1/2。
x不等于0时，直接求导：f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x))-g(x)+e^(-x)]/x^2.
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