梯形ABCD中,已知AB//CD,CE,BE平分角BCD和角ABC,且E为AD的中点,求证:AB+CD=BC
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取BC的中点F,连接EF
因为 ABCD
所以 角BCD+角ABC=180度
因为 CE,BE平分角BCD和角ABC
所以 角BCE+角CBE=1/2(角BCD+角ABC)=90度
所以 角BEC=90度
因为 F是BC的中点
所以 EF=BF=FC=1/2BC
因为 F是BC的中点,E是AD的中点
所以 EF是梯形ABCD的中位线
所以 EF=1/2(AB+CD)
因为 EF=1/2BC
所以 AB+CD=BC
因为 ABCD
所以 角BCD+角ABC=180度
因为 CE,BE平分角BCD和角ABC
所以 角BCE+角CBE=1/2(角BCD+角ABC)=90度
所以 角BEC=90度
因为 F是BC的中点
所以 EF=BF=FC=1/2BC
因为 F是BC的中点,E是AD的中点
所以 EF是梯形ABCD的中位线
所以 EF=1/2(AB+CD)
因为 EF=1/2BC
所以 AB+CD=BC
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