Question

已知a,b是自然数,且(a-b)^2-b^2=12,求a,b的值

Answer 1

解答：

(a-b)^2-b^2=(a-b+b)(a-b-b)=a(a-2b)=12，注意：a,b为自然数，所以采用穷举方式完成
a所有取值：1,2,3,4,6,12，对应的a-2b的值为：12,，6，4,3,2,1
解得对应的b为：-11/2，-2，-1/2，1/2，2，11/2
综上所述，得到：a=6，b=2

Answer 2

12=2*2*3
(a-b+b)(a-b-b)=12
a(a-2b)=12
a b 为自然数
所以a=6 b=2

Answer 3

(a-b)^2-b^2=12,
那么
[(a-b)+b][(a-b)-b]=12
a*(a-2b)=12=2*6=3*4=1*12
由于a>a-2b
所以可能结果有
a=6 a-2b=2 此时 a=6 b=2
a=4 a-2b=3 此时a=4 b=1/2 不合题意
a=12 a-2b=1 此时a=12 b=11/2 不合题意

所以 a=6 b=2

Answer 4

(a-b)^2-b^2=12
a(a-2b)=12
a²-2ab=12
b=（a²-12）/2a
=a/2-6/a
因为a，b都是自然数
所以有
a=6时，b=2