Question

如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,过点A作

1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值；
（2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值；
（3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

Answer 1

(1)
证明△ACD∽△ADE
可得AC:CE=1:3
(2)
通过勾股定理，在Rt△ADO2中
可得SinA=3:5
通过△ABC∽△ADO2
可用AC的长表示AB、BC
通过勾股定理，在Rt△BCD中
可用AC的长表示CD
通过勾股定理，在Rt△CDE中
可用AC的长表示DE
可得tan∠CDE=2
(3)
通过△DEF等边
可得∠ADE=30°，∠AO2D=60°
设O2半径为r
在Rt△ADO2中
则AO2=2r
又因为CO2=DO2=r
所以AC=r，CE=2r
故AC:CE=1:2