Question

高中数学必修二问题

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
(1)求证：直线l恒过定点
（2）设l与圆交于A、B两点，若/AB/=根号17，求直线l的方程

求各位高手帮帮忙吧！！谢谢了！！！

Answer 1

第一问是直线系类型的题。
这种类型的话、把M提出，得m(x-1)-y+1=0
所以，必过定点（1,1）
第二题。
由点到直线的距离公式得：
圆心（0,1）到直线的距离d=|-1+1-m|/√（1+m^2）=|m|/√（1+m^2）
弦长的一半=√17/2
由勾股定理得：
d^2+17/4=5
解得m=±√3
所以直线的方程为y=±√3（x-1）+1

Answer 2

解：1、证明：
y=m（x-1）+1，当x=1时，y=1
所以直线过定点（1,1）
2、解：圆心（0,1）到直线的距离d=|-1+1-m|/√（1+m^2）=|m|/√（1+m^2）
半弦长=√17/2
那么由勾股定理得：
d^2+17/4=5
解得m=±√3
所以直线的方程为y=±√3（x-1）+1

Answer 3

圆C:x2+(y-1)2=5
直线L:mx-y+1-m=0
==>y=mx+1-m
==>x^2+(mx+1-m-1)^2-5=0
==>(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
==>△=4m^4-4(m^2+1)(m^2-5)
=4m^2+5
>0
==>方程有2个不等实数根
==>直线L与圆C总有两个不同的交点
2.(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
==>x1+x2=2m^2/(m^2+1),x1x2=(m^2-5)/(m^2+1)
==>|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+m^2)(x1-x2)^2
=(1+m^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=4(4m^2+5)/(1+m^2)=17
==>m^2=3
==>m=±√3
==>L倾斜角=m=±√3

Answer 4

1、原式化简得y-1=m(x-1)，由此可知恒过点(1，1)
2、解：圆心（0,1）到直线的距离d=|-1+1-m|/√（1+m^2）=|m|/√（1+m^2）半弦长=√17/2那么由勾股定理得：d^2+17/4=5解得m=±√3所以直线的方程为y=±√3（x-1）+1