Question

如图，在△abc中，∠acb=90°，以bc边上一点o为圆心，ob为半径的园交ab于点e，交bc于点d

（1）求证：ba×be=bc×bd
（2）如果ce=be且de=dc，求证：ce是⊙o的切线

Answer 1

(1)连接oe、de
要求证ce是圆o的切线，只需证明角oec等于90度
因为bd是圆o的直径所以角bed=90度=角acb
又角B是公共角，有以上两个条件可得出三角形ABC与三角形DBE相似
之后由三角形相似即可得出AB/BC=BD/BE
也就证明了ba×be=bc×bd
(2) 由ce=be得角ECD=角EBC
由oe=od得角OED=角ODE
所以角OED+角ECD=角ODE+角EBC
由de=dc得角DEC=角ECD
所以角OED+角DEC=角ODE+角EBC=90度
即证得ce是⊙o的切线