如图,等边三角形ABC中,AD=CE,BE,CD交于点F,DH垂直于BF于点H,若FH=2,则DF=_____.
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∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠BCE=60°
AC=BC
∵AD=CE
∴△ACD≌△CBE(SAS)
∴∠ADC=∠CEB
即∠ADF=∠CEB
∵∠AEF+∠CEB=180°
∴∠ADF+∠AEF=180°
∴在四边形ADEF中
∠A+∠DFE=180°
∵∠BFD+∠DFE=180°
∴∠BFD=∠A=60°
∵DH⊥BF即△DHF是直角三角形
∴sin∠BFD=DH/DF
DF=DH/sin60°=2/(√3/2)=4√3/3
∴∠A=∠BCE=60°
AC=BC
∵AD=CE
∴△ACD≌△CBE(SAS)
∴∠ADC=∠CEB
即∠ADF=∠CEB
∵∠AEF+∠CEB=180°
∴∠ADF+∠AEF=180°
∴在四边形ADEF中
∠A+∠DFE=180°
∵∠BFD+∠DFE=180°
∴∠BFD=∠A=60°
∵DH⊥BF即△DHF是直角三角形
∴sin∠BFD=DH/DF
DF=DH/sin60°=2/(√3/2)=4√3/3
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