Question

高中物理：万有引力与航天

1 “神舟6号”载人航天飞船绕地球飞行了5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地球附近的重力加速度为g，求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期。
2 已知地球质量约等于6.0*10^24kg，地球半径约等于6.4*10^3km，万有引力恒量等于6.67*10^(-11)N.m^2/kg^2，根据以上数据计算出第一宇宙速度。

Answer 1

1、根据g=GM/R²，飞船在轨道的万有引力F=+h)²=mgR²/(R+h)²
由于万有引力充当向心力即
mgR²/(R+h)²+h)
∴v=√(gR²/(R+h))
v=2π(R+h)/T=√(gR²/(R+h))
∴T=2π√((R+h)³/gR²)
2、万有引力充当向心力即
GmM/R²=mv²/R
∴v=√(GM/R)=√(6.67*10^(-11)N.m^2/kg^2*6.0*10^24kg/6.4*10^6m)=7.9×10³m/s=7.9km/s

Answer 2

(1)根据向心力＝重力得
m V^2 /(R+h) = mg ==> V^2 = g(R+h) ==> V = sqrt [g(R+h) ]
T = 2pi(R+h)/V = 2pi sqrt[(R+h)/g]

(2)根据万有引力＝重力得
m V^2 /R = mMG /R^2
V = sqrt (MG/R) = 7.9 km/s