Question

怎样通过法向量求切平面方程？

Answer 1

设曲面方程为 F（X,Y,Z）

其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）

将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）

再将切点（a，b，c）代入得

切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0

（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）

扩展资料

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头

参考资料：平面方程的百度百科