Question

求数学帝 sina+sinb=1,cosa+cosb=0,则根号cos(a+b)cos(a-b)的值为?

Answer 1

cosa+cosb=0
若cosa=cosb=0
sina+sinb≠1
∴cosa=-cosb
sina=sinb=1/2
不妨设a=150°，b=30°
或sina=-sinb这个显然不成立
根号cos(a+b)cos(a-b)=√cos180cos120=√2/2

Answer 2

(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=1，那么
sina*sinb+cosa*cosb=cos(a-b)=-0.5

由cosa=-cosb，可得|sina|=|sinb|，又sina+sinb=1，则sina=sinb=0.5

后面的就不用我说了吧，结果应该是0.5

Answer 3

两式平方再相加；再所求式积化和差不就ok；

Answer 4

弱弱的问一下，三角函数应该没有负数吧，那根据cosa+cosb=0,得a=0,b=0,cos(a+b)cos(a-b)=0