Question

帮忙解答一道高中数学题！多谢

已知sinA+cosA=1/3,且0º＜A＜180º,求sin2A,cos2A,tan2A的值。（请写出详细过程）

Answer 1

(sinA+cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA*cosA=1+sin(2A)=1/9
所以：sin2A=-8/9
因为sin2A<0推出90º<A<180º，
再由sinA+cosA>0推出90º<A<135º
所以180°<2A<270°
所以：cos2A=-根号下(1-(sin2A)^2)=-(根号17)/9
所以：tan2A=sin2A/cos2A=8(根号17)/17

Answer 2

sinA+cosA=1/3
→（sinA+cosA）^2=(1/3)^2
→sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/9
→2sinAcosA=-8/9
→sin2A=-8/9
0<a<180
45<a+45<225
sina+cosa=√2*sin(a+45)=1/3
sin(a+45)=1/(3√2)
所以0<sin(a+45)<1/2
45<a+45<225
所以150<a+45<180
105<a<135
210<2a<270
所以2a是第三象限角
cos2a<0
(sin2a)^2+(cos2a)^2=1
sin2a=-8/9
所以cos2a=-√17/9
tan2a=sin2a/cos2a=8√17/17

后面的来自参考资料

Answer 3

1.（sinA+cosA）^2=1+2sinAcosA=1+sin2A=1/9 => sin2A=-8/9
2.sinA+cosA=√2sin(A+45)=1/3=>sin(A+45)=√2/6
45<A+45<225且√2/2>√2/6>0 => 135<A+45<180 => 90<A<135
（sinA-cosA）^2=1-sin2A=17/9 => sinA-cosA=√17/3
=>sinA=(√17+1)/6 cosA=(1-√17)/6
cos2A=cosA^2-sinA^2=-√17/9
3.tan2A=8/√17

Answer 4

与sin方A+cos方A=1解方程组，注意到A的范围，sinA为正，sinA+cosA=1/3（注意到1/3）A在二象限cosA为负，按公式计算吧

Answer 5

由sinA+cosA=1/3以及(sinA)^2+(cosA)^2=1,可以得出
sin2A=2sinAcosA=(sinA+cosA)^2-[(sinA)^2+(cosA)^2]=-8/9
(cos2A)^2=1-(sin2A)^2=17/81,因为0º＜A＜180º，所以cos2A=根号17/9
tan2A=sin2A/cos2A=-8根号17/17