Question

已知sinα+cosα=（1-根号3）/2,且0<α<π，则tanα的值为 要解题过程..最好是两种方法 3Q3Q

一种也行3Q3Q

Answer 1

解：令 x =cos α, y=sin α, α∈(0,π).
则 x +y =(1 -√3) /2, ①
x^2 +y^2 =1. ②
且 y>0.

①^2 -② 得
2xy = -√3 /2,
即 xy = -√3 /4. ③

由 ①③ 知, x,y 是一元二次方程
z^2 -[ (1 -√3) /2 ]z -√3 /4 =0.
的两根.
解得 z1 = 1/2, z2 = -√3 /2.

又因为 y =sin α >0,
所以 x =cos α = -√3 /2,
y =sin α = 1/2.
所以 tan α = -√3 /3.

= = = = = = = = =
换元法，化为代数问题，再解方程组。
注意 y=sin α>0.

Answer 2

sinα^2+cosα^2=1,sinα+cosα=（1-根号3）/2,得出sinα，cosα值，tanα=sinα/cosα（0<α<π，sinα＞0）

Answer 3

平方求两弦乘积，再求差的平方，最后得到sin-cos=自己算！两式连立，分别求两弦，就可以了

Answer 4

猜……该角为150度
tanα=-((根号3)/3)
……我上初三