求由p=3cosθ和p=1+cosθ所围成的图形的面积
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简单分析一下，答案如图所示
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黄先生
2024-12-27 广告
矩阵切换器就是将一路或多路视音频信号分别传输给一个或者多个显示设备，如两台电脑主机要共用一个显示器，矩阵切换器可以将两台电脑主机上的内容renyi切换到同一个或多个显示器上；迈拓维矩矩阵切换器种类齐全，性价比高，支持多种控制方式，为工程商采...
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求由ρ=3cosθ和ρ=1+cosθ所围成的图形的面积
由ρ=3cosθ得x²+y²=3x；即(x-3/2)²+y²=9/4是一个圆心在(3/2,0),
半径R=3/2的园.在极点(原点)处的切线是y轴.
阴影上半部分的面积S/2=【D】∫∫ρdρdθ
=【0,π/3】∫dθ【0,1+cosθ】∫ρdρ+【π/3,π/2】∫dθ【0,3cosθ】∫ρdρ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+cosθ)²dθ+【π/3,π/2】(9/2)∫cos²θdθ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+2cosθ+cos²θ)dθ+【π/3,π/2】(9/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+2sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ]【0,π/3】
+(9/4)[θ+(1/2)sin2θ]【π/3,π/2】
=(1/2)[(π/3)+√3+(π/6)+(√3/8)]+(9/4)[(π/2)-(π/3)-(√3/4)]
=(1/2)[(π/2)+9/8)(√3)]+(9/4)[(π/6)-√3/4)]
=(5/8)π-(9/16)(√3-1)
即S=(5/4)π-(9/8)(√3-1)
由ρ=3cosθ得x²+y²=3x；即(x-3/2)²+y²=9/4是一个圆心在(3/2,0),
半径R=3/2的园.在极点(原点)处的切线是y轴.
阴影上半部分的面积S/2=【D】∫∫ρdρdθ
=【0,π/3】∫dθ【0,1+cosθ】∫ρdρ+【π/3,π/2】∫dθ【0,3cosθ】∫ρdρ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+cosθ)²dθ+【π/3,π/2】(9/2)∫cos²θdθ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+2cosθ+cos²θ)dθ+【π/3,π/2】(9/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+2sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ]【0,π/3】
+(9/4)[θ+(1/2)sin2θ]【π/3,π/2】
=(1/2)[(π/3)+√3+(π/6)+(√3/8)]+(9/4)[(π/2)-(π/3)-(√3/4)]
=(1/2)[(π/2)+9/8)(√3)]+(9/4)[(π/6)-√3/4)]
=(5/8)π-(9/16)(√3-1)
即S=(5/4)π-(9/8)(√3-1)
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