Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以每秒1厘米的速度移动，如果P、Q同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0≤ t≤6，单位：秒）表示时间，那么 t为何值时，以点Q.A.P为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

设DQ=a时，△QAP与△ABC相似，那么此时，DQ=a，所以AP=2a。分两种情况考虑，第一，如果AP为长边的话，有2a>6-a,即a＞2时，AP：AB=AQ：BC，即2a：12=（6-a）：6，此时a=3，第二，如果AP为短边的话，则有AP：BC=AQ：AB，此时a=1.2

Answer 2

AB＝12，BC＝6
vP=2，vQ=1
AP=vP*t=2t
DQ=vQ*t=t
AQ=DA-DQ=6-t
BP=AB-AP=12-2t=2(6-t)

△QAP∽△PBC时：
QA/PB=AP/BC
(6-t)/(12-2t)=2t/6
t=1.5

△PAQ∽△PBC
PA/PB=AD/BC
2t/(12-2t)=(6-t)/6
(6-t)^2=6t
t^2-18t+36=0
(t-9)^2=45
t=9±3根号5
t=3+根号5＞6，舍去
∴t=9-3根号5

综上：t=1.5，或t=9-3根号5

Answer 3

t＝3

追问

有过程吗？