求（1+x）^3+(1+x）^4……（1+x）^n中展开式中含x^2项的系数
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(1+x)^n中展开式中x^2项的系数C(2,n)=n*(n-1)/2=(n^2-n)/2
所有项的系数和为
C(2,3)+C(2,4)+......+C(2,n)
=[(3^2+4^2+......+n^2)-(3+4+......+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6-5-n(n+1)/2+3]/2
=[n(n+1)(n/3-1/3)-2]/2
=n(n+1)(n-1)/6-1
所以展开式中含x^2项的系数为n(n+1)(n-1)/6-1
所有项的系数和为
C(2,3)+C(2,4)+......+C(2,n)
=[(3^2+4^2+......+n^2)-(3+4+......+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6-5-n(n+1)/2+3]/2
=[n(n+1)(n/3-1/3)-2]/2
=n(n+1)(n-1)/6-1
所以展开式中含x^2项的系数为n(n+1)(n-1)/6-1
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