Question

什么是最简阶梯矩阵？

Answer 1

满足下列条件的矩阵称为最简阶梯矩阵：

（1）是阶梯形矩阵；

（2）所有的非零行的第一个非零元素均为1，且其所在列中的其他元素都是零。

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

因此，任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。

扩展资料

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。