Question

设F1、F2是双曲线x^2-y^2/4=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（向量op+向量of2）向量f2p＝0

设F1、F2是双曲线x^2-y^2/4=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（向量op+向量of2）向量f2p＝0（o为坐标原点）且|pf1|＝k|pf2|则k的值为
A 2
B1/2
C3
D1/3
求过程

Answer 1

由已知，（向量op+向量of2）向量f2p＝0（o为坐标原点）得 |0P|=|OF2|, 即三角形OPF2是等腰三角形。 连接PF1,则OP=（1/2）|F1F2|, 所以三角形PF1F2是直角三角形。
设PF2=x， 则PF1=kx， F1F2=2c=2倍根号5， 由勾股定理及双曲线定义kx-x=2a=2

解得k=2 （k=1/2舍去）

追问

由勾股定理及双曲线定义kx-x=2a=2

这句说的不明白但后来还是懂了;)