Question

用数列极限定义证明 lim(1-1/2^n)=1 2^n为2的n次方分之1

Answer 1

证明：对于任意的ε>0,解不等式
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.] (应用二项式定理展开)
≤1/n1/ε.取N≥[1/ε].
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│∞)(1-1/2^n)=1.