Question

什么叫做矩估计？

Answer 1

矩估计，即矩估计法，也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。

基本思想：首先推导涉及相关参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。

其解题思路：

用样本一阶原点矩去估计总体一阶原点矩时，其实就是用样本均值估计总体均值。而在进行二阶原点矩估计时，就是用样本方差去估计总体方差，即使在总体分布未知的条件下也可以。

在做题过程中，如果总体是服从正态分布的，需要估计的是两个参数，即μ与σ，所以我们用了一阶与二阶原点矩分别对两个参数进行了估计。

但是对于指数分布或是泊松分布这类只有一个参数的分布，用一阶或二阶都能对参数进行估计，说明矩估计法的结果是不唯一的，而这也是矩估计的缺点。此时通常尽量采用低阶矩对未知参数进行估计。