Question

线性变换有什么特性？

Answer 1

代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker；集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。

假设存在线性映射f：W——>V ，W空间映射到V空间。

Im f  相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围；数学语言Imf=f(W)。

Ker f 相当于f的零空间，也就是V中0点对应的原象，这个原象不唯一，是个集合,就是Ker f；数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。

扩展资料

线性变换的定义

1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。

2、线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

3、在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

4、在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

参考资料：百度百科—线性变换