Question

高一数学必修4第一章检测题

9.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=12/25，则这个三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
14.函数y=cos（x-π/8）（x∈[π/6,2π/3])的最小值是_______.
16.f(x)为奇函数，x>0时，f(x)=sin2x+cosx,则x<0时，f(x)=________.

Answer 1

∵sinA+cosA=12/25，∴两边平方得：sin²A+2sinAcosA+cos²A=144/625, 即1+sin2A=144/625,
∴sin2A=144/625-1＜0,
∵A为三角形ABC的一个内角， ∴180º＜2A＜360º
∴90º＜A＜180º , 即A是钝角。
∴B.钝角三角形
14.函数y=cos（x-π/8）（x∈[π/6,2π/3])的最小值是_______.
x=2π/3 y=cos（x-π/8）最小
16.f(x)为奇函数，x>0时，f(x)=sin2x+cosx,则x<0时，f(x)=________.
x<0时，即-x>0
所以，f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx（sin2x为奇函数，cosx为偶函数）
因为f(x)为奇函数，即f(x)=-f(-x)
所以，f(-x)=-sin2x+cosx=-f(x)
即f(x)=sin2x-cosx