Question

如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AE是BC上的高，试说明：角DAE=1/2（角C-角B）

过程要详细 要尽快 这个星期内要

Answer 1

∵AD为角BAC的角平分线∴∠DAC＝∠A∵AE⊥BC∴∠EAC＝90－∠C
∴角DAE＝∠A－(90－∠C)＝(180－∠B－∠C)－90＋∠C＝(∠C－∠B)
郁闷，怎么看不到二分之一的符号了？

Answer 2

解：在直角三角形DAE中 ∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)