Question

设等差数列{an}的前n项和Sn，且S15>0,S16<0,则S1，S2 ...Sn中的最大值是（）

问的是哪一个最大，证明一下

Answer 1

S₈最大，详解如下：
等差数列和公式： Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
S₁₅ = 15a₁+15*7d=15(a₁+7d)=15a₈>0，即a₈ > 0
S₁₆ = 16a₁+8*15d=16(a₁+8d) - 8d = 16*a₉ - 8d < 0
因为等差数列{an}，S15>0,S16<0，则公差d< 0，则a₉ < 0
所以 S₈最大

Answer 2

S₈最大，详解如下：
等差数列和公式：
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
S₁₅
=
15a₁+15*7d=15(a₁+7d)=15a₈>0，即a₈
>
0
S₁₆
=
16a₁+8*15d=16(a₁+8d)
-
8d
=
16*a₉
-
8d
<
0
因为等差数列{an}，S15>0,S16<0，则公差d<
0，则a₉
<
0
所以
S₈最大

Answer 3

等差数列前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2
由S15>0,带入公式得到 a1>-7d；S16<0，带入公式得到 a1<-7.5d 即-7d<a1<-7.5d
记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当an≥0且a（n+1）≤0时，S 最大
又有Sn=an^2 + bn an=a1+(n-1)d
得到 n=8
即S8最大

Answer 4

由题可知a1大于0 d小于0
Sn哪项最大即问an第几项是最后一项大于0的
S15=a1+....+a15=15a8>0
S16=S15+a16=15a8+a16<0 (这步可以不要)
即a8项仍大于0 后面a9到a16小于0
故S8最大

Answer 5

S2