Question

已知连通图的邻接矩阵怎么求连通图

Answer 1

（一）邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}

V和E集合，其中，V是顶点，E是边。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；

一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵；

在图的邻接矩阵表示法中：

① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系

② 用一个顺序表来存储顶点信息

给出一个 具体的邻接矩阵（无边权值）：

再拿出书上的具体例子给你们理解一下下：

（二）可达矩阵（reachability matrix）指的是用矩阵形式来描述有向图的各节点之间经过一定长度的通路后可达到的程度。可达矩阵的计算方法是利用布尔矩阵的运算性质。

里面的布尔矩阵，指的是方阵，矩阵中的第i行与第i列对应同一个要素。

这一段书中描写的比较详细，涉及求解可达矩阵的数学原理，以及图的连通性的判别方法，还请仔细阅读：

​
代码实现部分：

#编程实现有向图连通性的判断
import numpy as np#引入numpy模块，需提前安装
import networkx as nx#引入numpy模块，需提前安装，用于绘制有向图
import matplotlib.pyplot as plt#引入matplotlib模块，同样用于绘制有向图
import pylab
#---------------------------------------------------------------------
print("请输入有向图的邻接矩阵：")
n =int(input())#输入矩阵
a = []
print("\n你输入的矩阵为：")
for _ in range(n):
a.append(list(map(int, input().rstrip().split())))
for i in range(n):
print(a[i])
x=np.array(a)#利用numpy库将输入的列表转换为numpy中矩阵
value_1=value_2=sum_1=sum_2=sum_3=sum_4=y=final=x#分别定义value_1,sum_1,sum_2等变量(这里代码写的很恶心）
y=x+x.T
#---------------------------------------------------------------------
for i in range(1,n):#计算可达矩阵-此处可参考上图所给出的可达矩阵数学求解方法
value_1=np.matmul(value_1, x)
sum_1=sum_1+value_1
sum_2 = sum_1 + np.identity(n)

reachability_matrix=sum_2>0.5#此处将其sum_2矩阵中所有大于0.5的矩阵元素转换为布尔值True，其余元素(均为0)转换为False

print("此有向图的可达矩阵为：")
print(reachability_matrix.astype(int))#得到布尔型矩阵，可将布尔类型数据(True-False)相应转化为数值型(0-1)矩阵-即可达矩阵

final=reachability_matrix+reachability_matrix.T

for i in range(1,n):同上，其实应该编个函数
value_2=np.matmul(value_2, y)
sum_3=sum_3+value_2
sum_4 = sum_3 + np.identity(n)
reachability_matrix_1=sum_4>0.5
#---------------------------------------------------------------------
#给出判断结果
if ((reachability_matrix.astype(int)==np.ones((n,n)).astype(int)).all()):
print("此有向线图G为强连通图或其为无向连通图")
# print(np.ones((n,n)).astype(int))默认生成全1矩阵其中元素为float型，要多加注意
elif ((final.astype(int)==np.ones((n,n)).astype(int)).all()):
print("此有向线图G是单向连通图")
elif ((reachability_matrix_1.astype(int)==np.ones((n,n)).astype(int)).all()):
print("此有向线图G是弱连通图")
else:
print("此有向图不连通")
#---------------------------------------------------------------------
#下面展示图形化输出有向图G
G = nx.DiGraph()
for i in range(0, n):#标记出标签
G.add_node(i, desc='v'+str(i))#依次为标签命名

for p in range(0,n):#双重循环扫描并输出所有元素为1的位置
for q in range(0,n):
if(x[p,q]==1):
G.add_edges_from([(p, q)],weight='1')
edge_labels=dict([((u,v,),d['weight'])
for u,v,d in G.edges(data=True)])
edge_colors = ['black']
pos=nx.spring_layout(G)#按pos标出结点
node_labels = nx.get_node_attributes(G, 'desc')
nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=node_labels)#画出标签

nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=edge_labels)
nx.draw(G,pos, node_size=1500,edge_color=edge_colors,edge_cmap=plt.cm.Reds)#有向图属性
plt.title('Directed Graph', fontsize=10)#有向图名称
pylab.show()
#嗯嗯嗯，我知道我代码风格不好，别骂了别骂了
给出相应代码实现结果：

注意相关输入格式：

[1].第一行输入矩阵的阶数

[2].后面将相关数据依次按顺序输入矩阵

​
生成的图形化有向图G(Directed Graph)：

​
最终页面展示：

针对编写中容易出现错误的部分，给出相关链接：

[1].如何安装相应模块： https://blog.csdn.net/qq_43201403/article/details/102336114
[2].关于numpy模块使用的相关文档： https://www.cnblogs.com/pythonfl/p/12257698.html
[3].networkx模块使用的相关文档： 1.https://blog.csdn.net/your_answer/article/details/79189660 2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/40852672
[4].利用netwokx绘图: https://blog.csdn.net/qq_32284189/article/details/80134768?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-2.control&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-2.control
[5].Python中 all() 与 any() 的区别：https://blog.csdn.net/cython22/article/details/78829288?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7Edefault-5.control&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7Edefault-5.control
最后，如果有相应错误，还请在评论区内多多指出。（代码太渣，轻喷）