Question

已知f(x）是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f（x）的解析式.

Answer 1

因为f(x)为一次函数,所以可以设f(x)=ax+b
所以f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b (a^2x表示a的平方乘以x)
所以对应系数相等,得
a^2=1
ab+b=1
所以a=1或者a=-1
当a=1时,b=1/2
当a=-1时,第二个式子变成-b+b=1显然没有解,所以a不可能等于-1
综上,a=1,b=1/2
所以f(x)=x+1/2