Question

在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c若b的平方=ac,则角B的范围?

Answer 1

1) b^2=ac 由余弦定理得 cosB =(a^2+c^2-b^2)/2ac =(a^2+c^2-ac)/2ac ≥(2ac-ac)/2ac =1/2 所以B∈(0,60°] 2) y=[(sinB)^2+(cosB)^2+2sinBcosB]/(sinB+cosB) =(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB) =sinB+cosB 由于分母sinB+cosB≠0,所以y≠0 又sinB+cosB=√2sin(B+45°)∈[-√2,√2] 所以y∈[-√2,0)∪(0,√2]